代数例

$(2, 4)$ と $(4, 8)$

ステップ 1

頂点 $(h, k)$ を持つ放物線の一般方程式は $y = a {(x - h)}^{2} + k$ です。この場合、 $(2, 4)$ を頂点 $(h, k)$ とし、 $(4, 8)$ を放物線上の点 $(x, y)$ とします。 $a$ を求めるには、2つの点を $y = a {(x - h)}^{2} + k$ に代入します。

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

ステップ 2

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ を利用して $a$ 、 $a = 1$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ として書き換えます。

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

ステップ 2.2.2

$4$ から $2$ を引きます。

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$a \cdot 4 + 4 = 8$

ステップ 2.2.4

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$4 a + 4 = 8$

ステップ 2.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 a = 8 - 4$

ステップ 2.3.2

$8$ から $4$ を引きます。

$4 a = 4$

ステップ 2.4

$4 a = 4$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4 a = 4$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$4$ を $4$ で割ります。

$a = 1$

ステップ 3

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ を使うと、頂点 $(2, 4)$ と $a = 1$ をもつ放物線の一般方程式は $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ です。

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

ステップ 4

$y$ について $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ を解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

ステップ 4.2

$1$ に ${(x - (2))}^{2}$ をかけます。

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

ステップ 4.4

$(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

${(x - (2))}^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

ステップ 4.4.1.3

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

ステップ 4.4.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 4.4.1.4.1

分配則を当てはめます。

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

ステップ 4.4.1.4.2

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

ステップ 4.4.1.4.3

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

ステップ 4.4.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

ステップ 4.4.1.5.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

ステップ 4.4.1.5.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

ステップ 4.4.1.5.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

ステップ 4.4.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$y = x^{2} - 4 x + 8$

ステップ 5

標準形と頂点の式は次のとおりです。

標準形： $y = x^{2} - 4 x + 8$

頂点形： $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

ステップ 6

標準形を簡約します。

標準形： $y = x^{2} - 4 x + 8$

頂点形： $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

ステップ 7

代数 例

代数例