代数例

$\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

ステップ 1

$\frac{x}{2 x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

ステップ 2

$- \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x + 3) (2 x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{2 x + 3}$ に $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ をかけます。

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

ステップ 3.2

$\frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ に $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ をかけます。

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

ステップ 3.3

$(2 x - 3) (2 x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (2 x - 3) - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.3

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$\frac{2 x^{2} - 3 x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 1) (2 x + 3)$ を展開します。

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ステップ 5.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.9.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.9.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9.1.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9.1.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.9.2

$- 6 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.10

$2 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.11

$- 3 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{2} - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - (11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - (11 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 6.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (2 x^{2} + 11 x + 3)$ を $- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x^{2} + 11 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

代数 例

代数例