代数例

$(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$ を展開します。

$5 x (25 x^{2}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 25 x \cdot x^{2} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$5 \cdot 25 (x^{2} x) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 \cdot 25 (x^{2} x^{1}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \cdot 25 x^{2 + 1} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 \cdot 25 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.3

$5$ に $25$ をかけます。

$125 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$125 x^{3} + 5 (x \cdot x) (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$125 x^{3} + 5 x^{2} (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$125 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 1 \cdot 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $25$ をかけます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.9

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

$y^{2}$ を移動させます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - (y^{2} y^{2}) (5 x) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2 + 2} (5 x) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.9.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{4} (5 x) - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 1 \cdot 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.11

$- 1$ に $5$ をかけます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

ステップ 2.1.12

指数を足して $y^{2}$ に $y^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.1

$y^{4}$ を移動させます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - (y^{4} y^{2})$

ステップ 2.1.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{4 + 2}$

ステップ 2.1.12.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

ステップ 2.2

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$25 x^{2} y^{2}$ と $- 25 y^{2} x^{2}$ について因数を並べ替えます。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

ステップ 2.2.2

$25 x^{2} y^{2}$ から $25 x^{2} y^{2}$ を引きます。

$125 x^{3} + 5 x y^{4} + 0 - 5 y^{4} x - y^{6}$

ステップ 2.2.3

$125 x^{3} + 5 x y^{4}$ と $0$ をたし算します。

$125 x^{3} + 5 x y^{4} - 5 y^{4} x - y^{6}$

ステップ 2.2.4

$5 x y^{4}$ と $- 5 y^{4} x$ について因数を並べ替えます。

$125 x^{3} + 5 y^{4} x - 5 y^{4} x - y^{6}$

ステップ 2.2.5

$5 y^{4} x$ から $5 y^{4} x$ を引きます。

$125 x^{3} + 0 - y^{6}$

ステップ 2.2.6

$125 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$125 x^{3} - y^{6}$

代数 例

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