代数例

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

ステップ 1.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

ステップ 2.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = 2 x$ です。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

ステップ 2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$2 x - 5$ と $5 - 2 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- (- 2 x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

ステップ 3.1.4

$- (- 2 x + 5)$ を $- 1 (- 2 x + 5)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

ステップ 3.1.5

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

ステップ 3.1.6

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

ステップ 3.1.7

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$

代数 例

代数例