代数例

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $\sqrt{9 + x}$ を足します。

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + 5}$ を ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${\sqrt{9 + x}}^{2}$ を $9 + x$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 + x}$ を ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.5

簡約します。

$2 x + 5 > 9 + x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x + 5 - x > 9$

ステップ 4.1.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x + 5 > 9$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$x > 9 - 5$

ステップ 4.2.2

$9$ から $5$ を引きます。

$x > 4$

ステップ 5

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\sqrt{2 x + 5}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x + 5 \geq 0$

ステップ 5.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x \geq - 5$

ステップ 5.2.2

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2 x \geq - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 5}{2}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{5}{2}$

ステップ 5.3

$\sqrt{9 + x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$9 + x \geq 0$

ステップ 5.4

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$x \geq - 9$

ステップ 5.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x > 4$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 4$

区間記号：

$(4, \infty)$

ステップ 8

代数 例

代数例