代数例

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} = 120 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺から $120 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 2

$5 x^{\frac{1}{2}}$ を $5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$5 x^{\frac{1}{2}}$ を $5 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 2.2

$5 x^{\frac{1}{2}}$ を $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 2.3

$5 x^{\frac{1}{2}}$ を $- 120 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

ステップ 2.4

$5 x^{\frac{1}{2}}$ を $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

ステップ 2.5

$5 x^{\frac{1}{2}}$ を $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24)$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24) = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

ステップ 4

$2$ を $2$ で割ります。

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

ステップ 5

$2$ を $2$ で割ります。

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

ステップ 6

不要な括弧を削除します。

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 8

$x^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 8.2.2

指数を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 8.2.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 8.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 8.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 8.2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 9

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 10

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 11

最終解は $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 6, - 4$

ステップ 12

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0, 6$

代数 例

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