代数例

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 1.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 3

$\frac{x - 3}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x - 4}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 4.2

$\frac{x - 3}{x - 2}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 4.3

$(x - 4) (x - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 2 + (x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 2 + x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 2 + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.2.1.3

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.2.2

$- 4 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x - 2 + x^{2} - 7 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{- 6 x - 2 + x^{2} + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.4

$- 2$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- 6 x + x^{2} + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6.5

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 6 x + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

代数 例

代数例