代数例

$3 \sqrt{2 x + 5} - 15 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$3 \sqrt{2 x + 5} = 15$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(3 \sqrt{2 x + 5})}^{2} = 15^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + 5}$ を ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 {(2 x + 5)}^{1} = 15^{2}$

$9 {(2 x + 5)}^{1} = 15^{2}$

$9 {(2 x + 5)}^{1} = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$9 (2 x + 5) = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$9 (2 x) + 9 \cdot 5 = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$2$ に $9$ をかけます。

$18 x + 9 \cdot 5 = 15^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$9$ に $5$ をかけます。

$18 x + 45 = 15^{2}$

$18 x + 45 = 15^{2}$

$18 x + 45 = 15^{2}$

$18 x + 45 = 15^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$15$ を $2$ 乗します。

$18 x + 45 = 225$

$18 x + 45 = 225$

$18 x + 45 = 225$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $45$ を引きます。

$18 x = 225 - 45$

ステップ 4.1.2

$225$ から $45$ を引きます。

$18 x = 180$

$18 x = 180$

ステップ 4.2

$18 x = 180$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$18 x = 180$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 x}{18} = \frac{180}{18}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 x}{18} = \frac{180}{18}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{180}{18}$

$x = \frac{180}{18}$

$x = \frac{180}{18}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$180$ を $18$ で割ります。

$x = 10$

$x = 10$

$x = 10$

$x = 10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$