代数例

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 1

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 3}{y + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 3.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 3.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 4

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - y}{3 - y}$ を掛けます。

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

ステップ 5

$- \frac{9}{3 - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 3}{y + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 3) (3 - y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ に $\frac{3 - y}{3 - y}$ をかけます。

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

ステップ 6.2

$\frac{9}{3 - y}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 6.3

$(y + 3) (3 - y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ を展開します。

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.3

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.3.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.5

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.8

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.9

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.2.10

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.3

$6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$6 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.3.2

$- 2 y^{3} + 18 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.4

$18 y$ から $9 y$ を引きます。

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.6

$- 9$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.7

$9 y$ から $9 y$ を引きます。

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.8

$- 2 y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.9

$27$ から $27$ を引きます。

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 8.10

$- 2 y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

代数 例

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