代数例

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{x^{2} + 7 x - 18}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $7$ です。

$- 2, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 2

$\frac{2}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 9}{x + 9}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 3

$\frac{x}{x + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 9)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{x - 2}$ に $\frac{x + 9}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 4.2

$\frac{x}{x + 9}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 4.3

$(x - 2) (x + 9)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 9) (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot 9 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 x + 18 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 18 + x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.3.4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.3.5

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 \cdot x - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 20}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.3.7

$- 1$ に $20$ をかけます。

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{18 + x^{2} + 0 - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.4.1.2

$18 + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{18 + x^{2} - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 5.4.2

$18$ から $20$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 7

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x + 9}$

代数 例

代数例