代数例

$5 \sqrt{x - 3} - 2 \leq 13$

ステップ 1

$5 \sqrt{x - 3}$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$5 \sqrt{x - 3} \leq 13 + 2$

ステップ 1.2

$13$ と $2$ をたし算します。

$5 \sqrt{x - 3} \leq 15$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{x - 3})}^{2} \leq 15^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 {(x - 3)}^{1} \leq 15^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$25 (x - 3) \leq 15^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$25 x + 25 \cdot - 3 \leq 15^{2}$

ステップ 3.2.1.6

$25$ に $- 3$ をかけます。

$25 x - 75 \leq 15^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$15$ を $2$ 乗します。

$25 x - 75 \leq 225$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

不等式の両辺に $75$ を足します。

$25 x \leq 225 + 75$

ステップ 4.1.2

$225$ と $75$ をたし算します。

$25 x \leq 300$

ステップ 4.2

$25 x \leq 300$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$25 x \leq 300$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{300}{25}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$300$ を $25$ で割ります。

$x \leq 12$

ステップ 5

$5 \sqrt{x - 3} - 15$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\sqrt{x - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 3 \geq 0$

ステップ 5.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x \geq 3$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[3, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$5 \sqrt{(0) - 3} - 2 \leq 13$

ステップ 7.1.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.2

区間 $3 < x < 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $3 < x < 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$5 \sqrt{(8) - 3} - 2 \leq 13$

ステップ 7.2.3

左辺 $9.18033988$ は右辺 $13$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.3

区間 $x > 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 14$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $14$ で置き換えます。

$5 \sqrt{(14) - 3} - 2 \leq 13$

ステップ 7.3.3

左辺 $14.58312395$ は右辺 $13$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 3$ 偽

$3 < x < 12$ 真

$x > 12$ 偽

$x < 3$ 偽

$3 < x < 12$ 真

$x > 12$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$3 \leq x \leq 12$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$3 \leq x \leq 12$

区間記号：

$[3, 12]$

ステップ 10

代数 例

代数例