代数例

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 1

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ を方程式で書きます。

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ として書き換えます。

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

ステップ 3.2

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

ステップ 3.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ を $1$ で割ります。

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

ステップ 3.2.2.2.2

積の法則を $\frac{y + 10}{9}$ に当てはめます。

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $9^{\frac{1}{7}}$ を掛けます。

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$9^{\frac{1}{7}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

ステップ 3.4.1.1.2

式を書き換えます。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$9^{\frac{1}{7}}$ と $\frac{x}{8}$ をまとめます。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

ステップ 3.4.2.1.2

$\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ の因数を並べ替えます。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

ステップ 3.5

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

ステップ 3.6

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

ステップ 3.6.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

ステップ 3.6.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

ステップ 3.6.1.1.2

簡約します。

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

積の法則を $\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ に当てはめます。

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

積の法則を $x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ に当てはめます。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

ステップ 3.6.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

ステップ 3.6.2.1.2.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

ステップ 3.6.2.1.2.1.2.2

式を書き換えます。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

ステップ 3.6.2.1.2.2

指数を求めます。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

ステップ 3.6.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.3.1

$8$ を $7$ 乗します。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

ステップ 3.6.2.1.3.2

$9$ を $x^{7}$ の左に移動させます。

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

ステップ 3.7

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ が $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

積の法則を $8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.2

$8$ を $7$ 乗します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.3

${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.4

簡約します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.1

$9$ に $2097152$ をかけます。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.5.2

$18874368$ と $\frac{x + 10}{9}$ をまとめます。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.6.1.1

$9$ を $18874368 (x + 10)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.6.1.2

$9$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.6.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.6.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.1.6.2

$2097152 (x + 10)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.2

$2097152$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

ステップ 5.2.3.2.2

$x + 10$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

ステップ 5.2.4

$x + 10 - 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$10$ から $10$ を引きます。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ の値を求めます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.3.2

$\frac{9 x^{7}}{2097152}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

まとめる。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.5.2

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.5.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.5.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.3.1

$x^{7}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.5.3.2

積の法則を $\frac{x^{7}}{2097152}$ に当てはめます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 5.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 5.3.6.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 5.3.6.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 5.3.6.2

簡約します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 5.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$2097152$ を $8^{7}$ に書き換えます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 5.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

ステップ 5.3.7.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

ステップ 5.3.7.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

ステップ 5.3.7.4

指数を求めます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

ステップ 5.3.8

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

ステップ 5.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ は $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

代数 例

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