代数例

$\frac{2 h^{4} - h^{3} + h^{2} + h - 3}{h^{2} - 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

ステップ 2

被除数 $2 h^{4}$ の最高次項を除数 $h^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

+

$2 h^{4}$

+

$0$

-

$2 h^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 h^{4} + 0 - 2 h^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

ステップ 7

被除数 $- h^{3}$ の最高次項を除数 $h^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

-

$h^{3}$

+

$0$

+

$h$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- h^{3} + 0 + h$ の符号をすべて変更します。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

+

$3 h^{2}$

+

$0$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

+

$3 h^{2}$

+

$0$

-

$3$

ステップ 12

被除数 $3 h^{2}$ の最高次項を除数 $h^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 h^{2}$

-

$h$

+

$3$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

+

$3 h^{2}$

+

$0$

-

$3$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

							$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
	$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
						-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
								-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
								+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 h^{2} + 0 - 3$ の符号をすべて変更します。

							$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
	$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
						-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
								-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
								+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
										-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
	$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
						-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
								-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
								+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
										-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$
															$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 h^{2} - h + 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$