代数例

$2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$

ステップ 1

$2 \sqrt{x - 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 \sqrt{x - 1} = 1 - 3$

ステップ 1.2

$1$ から $3$ を引きます。

$2 \sqrt{x - 1} = - 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$4 (x - 1) = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 4 = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 x - 4 = 4$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$4 x = 4 + 4$

ステップ 4.1.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$4 x = 8$

ステップ 4.2

$4 x = 8$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = 8$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$8$ を $4$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 5

$2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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