代数例

$p (x) = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ として書き換えます。

$(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

ステップ 1.2.3

$x^{2} - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$x^{2} - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $x^{2} - 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 1.2.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 1.2.3.2.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.2.3.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 1.2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 1.2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 1.2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 1.2.4

$x^{2} + x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2} + x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x - 2 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{2} + x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 1.2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.4.2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.4.2.5

最終解は $(x - 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 2$

ステップ 1.2.5

最終解は $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 3, 1, - 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = (0^{2} - 9) (0^{2} + 0 - 2)$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

ステップ 2.2.5

$({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

ステップ 2.2.5.2

$0$ から $9$ を引きます。

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

ステップ 2.2.5.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 9 (0 + 0 - 2)$

ステップ 2.2.5.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = - 9 (0 - 2)$

ステップ 2.2.5.5

$0$ から $2$ を引きます。

$y = - 9 \cdot - 2$

ステップ 2.2.5.6

$- 9$ に $- 2$ をかけます。

$y = 18$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 18)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

y切片： $(0, 18)$

ステップ 4

代数 例

代数例