代数例

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.2

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.3.6

$2$ に $3$ をかけます。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.4.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.4.5

指数を求めます。

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.5.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

ステップ 1.1.6

$\csc (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

ステップ 3.1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

ステップ 3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

10進法形式：

$3.66421356 \dots$

代数 例

代数例