代数例

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}$

ステップ 1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.5

簡約します。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ を $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ に書き換えます。

$(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$x + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\sqrt{x}$ と $\frac{\sqrt{x}}{x}$ をまとめます。

$x + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.3.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.3.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.4

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.4.5

簡約します。

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.5

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

共通因数を約分します。

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.5.2

式を書き換えます。

$x + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.6

$\frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$x + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.6.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x + 1 + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.7.5

簡約します。

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.8

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

共通因数を約分します。

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.8.2

式を書き換えます。

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.9

$\frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ に $\frac{\sqrt{x}}{x}$ をかけます。

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.9.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.9.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.9.6

$x$ を $1$ 乗します。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

ステップ 3.1.9.7

$x$ を $1$ 乗します。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

ステップ 3.1.9.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.9.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.10

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 1 + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.10.4.2

式を書き換えます。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.10.5

簡約します。

$x + 1 + 1 + \frac{x}{x^{2}}$

ステップ 3.1.11

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.11.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.1.11.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.11.3.2

共通因数を約分します。

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.11.3.3

式を書き換えます。

$x + 1 + 1 + \frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 2 + \frac{1}{x}$

代数 例

代数例