代数例

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x - 2} - 3 = 0$

ステップ 1

$\sqrt{x - 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\sqrt{3 x - 2}$ を引きます。

$\sqrt{x - 1} - 3 = - \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\sqrt{x - 1} = - \sqrt{3 x - 2} + 3$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 1)}^{1} = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x - 1 = {(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- \sqrt{3 x - 2} + 3)}^{2}$ を $(- \sqrt{3 x - 2} + 3) (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$ に書き換えます。

$x - 1 = (- \sqrt{3 x - 2} + 3) (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{3 x - 2} + 3) (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2} + 3) + 3 (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2}) - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2} + 3)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2}) - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- \sqrt{3 x - 2} (- \sqrt{3 x - 2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 1 = 1 \sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{3 x - 2}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = \sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{3 x - 2}$ を $1$ 乗します。

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{1} \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$\sqrt{3 x - 2}$ を $1$ 乗します。

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{1} {\sqrt{3 x - 2}}^{1} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 1 = {\sqrt{3 x - 2}}^{2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ を $3 x - 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 2}$ を ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 1 = {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x - 1 = {(3 x - 2)}^{1} - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x - 1 = 3 x - 2 - \sqrt{3 x - 2} \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x - 1 = 3 x - 2 - 3 \sqrt{3 x - 2} + 3 (- \sqrt{3 x - 2}) + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x - 1 = 3 x - 2 - 3 \sqrt{3 x - 2} - 3 \sqrt{3 x - 2} + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$x - 1 = 3 x - 2 - 3 \sqrt{3 x - 2} - 3 \sqrt{3 x - 2} + 9$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 2$ と $9$ をたし算します。

$x - 1 = 3 x + 7 - 3 \sqrt{3 x - 2} - 3 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 3 \sqrt{3 x - 2}$ から $3 \sqrt{3 x - 2}$ を引きます。

$x - 1 = 3 x + 7 - 6 \sqrt{3 x - 2}$

ステップ 4

$- 6 \sqrt{3 x - 2}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $3 x + 7 - 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1$ として書き換えます。

$3 x + 7 - 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1$

ステップ 4.2

$- 6 \sqrt{3 x - 2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$7 - 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1 - 3 x$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 6 \sqrt{3 x - 2} = x - 1 - 3 x - 7$

ステップ 4.2.3

$x$ から $3 x$ を引きます。

$- 6 \sqrt{3 x - 2} = - 2 x - 1 - 7$

ステップ 4.2.4

$- 1$ から $7$ を引きます。

$- 6 \sqrt{3 x - 2} = - 2 x - 8$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 6 \sqrt{3 x - 2})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 2}$ を ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 6 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 6 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 6 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{2} {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 {(3 x - 2)}^{1} = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$36 (3 x - 2) = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$36 (3 x) + 36 \cdot - 2 = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$3$ に $36$ をかけます。

$108 x + 36 \cdot - 2 = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$36$ に $- 2$ をかけます。

$108 x - 72 = {(- 2 x - 8)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(- 2 x - 8)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(- 2 x - 8)}^{2}$ を $(- 2 x - 8) (- 2 x - 8)$ に書き換えます。

$108 x - 72 = (- 2 x - 8) (- 2 x - 8)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 8) (- 2 x - 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$108 x - 72 = - 2 x (- 2 x - 8) - 8 (- 2 x - 8)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$108 x - 72 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x - 8)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$108 x - 72 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$108 x - 72 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$108 x - 72 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$108 x - 72 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$108 x - 72 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 8 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 8$ に $- 2$ をかけます。

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 16 x - 8 (- 2 x) - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 16 x + 16 x - 8 \cdot - 8$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64$

ステップ 6.3.1.3.2

$16 x$ と $16 x$ をたし算します。

$108 x - 72 = 4 x^{2} + 32 x + 64$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} + 32 x + 64 = 108 x - 72$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $108 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 32 x + 64 - 108 x = - 72$

ステップ 7.2.2

$32 x$ から $108 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 76 x + 64 = - 72$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $72$ を足します。

$4 x^{2} - 76 x + 64 + 72 = 0$

ステップ 7.4

$64$ と $72$ をたし算します。

$4 x^{2} - 76 x + 136 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4$ を $4 x^{2} - 76 x + 136$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 76 x + 136 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$4$ を $- 76 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 19 x) + 136 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$4$ を $136$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 19 x) + 4 \cdot 34 = 0$

ステップ 7.5.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 19 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 19 x) + 4 \cdot 34 = 0$

ステップ 7.5.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 19 x) + 4 \cdot 34$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 19 x + 34) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 19 x + 34$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $34$ で、その和が $- 19$ です。

$- 17, - 2$

ステップ 7.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((x - 17) (x - 2)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x - 17) (x - 2) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 17 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 7.7

$x - 17$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$x - 17$ が $0$ に等しいとします。

$x - 17 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $17$ を足します。

$x = 17$

ステップ 7.8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7.9

最終解は $4 (x - 17) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 17, 2$

ステップ 8

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x - 2} - 3 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

代数 例

代数例