代数例

$x - 2 y + 3 z = 9$ $- x + 3 y - z = - 6$ $2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$x + 3 z = 9 + 2 y$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $9 + 2 y - 3 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- x + 3 y - z = - 6$ の $x$ のすべての発生を $9 + 2 y - 3 z$ で置き換えます。

$- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 - 2 y - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 2 y$ と $3 y$ をたし算します。

$- 9 + y + 3 z - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2.2.1.2.2

$3 z$ から $z$ を引きます。

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

ステップ 2.3

$2 x - 5 y + 5 z = 17$ の $x$ のすべての発生を $9 + 2 y - 3 z$ で置き換えます。

$2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 9 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$2$ に $9$ をかけます。

$18 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$18 + 4 y + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$4 y$ から $5 y$ を引きます。

$18 - y - 6 z + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 6 z$ と $5 z$ をたし算します。

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y + 2 z = - 6 + 9$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$y = - 6 + 9 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 3.3

$- 6$ と $9$ をたし算します。

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3 - 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$18 - y - z = 17$ の $y$ のすべての発生を $3 - 2 z$ で置き換えます。

$18 - (3 - 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$18 - (3 - 2 z) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$18 - 1 \cdot 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$18 - 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$18$ から $3$ を引きます。

$15 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 4.2.1.2.2

$2 z$ から $z$ を引きます。

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

ステップ 4.3

$x = 9 + 2 y - 3 z$ の $y$ のすべての発生を $3 - 2 z$ で置き換えます。

$x = 9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 9 + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 4.4.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = 9 + 6 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 4.4.1.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$9$ と $6$ をたし算します。

$x = 15 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4 z$ から $3 z$ を引きます。

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 5

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$z = 17 - 15$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 5.2

$17$ から $15$ を引きます。

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 15 - 7 z$ の $z$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = 15 - 7 \cdot 2$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$15 - 7 \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 7$ に $2$ をかけます。

$x = 15 - 14$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 6.2.1.2

$15$ から $14$ を引きます。

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

ステップ 6.3

$y = 3 - 2 z$ の $z$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = 3 - 2 \cdot 2$

$x = 1$

$z = 2$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$3 - 2 \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$y = 3 - 4$

$x = 1$

$z = 2$

ステップ 6.4.1.2

$3$ から $4$ を引きます。

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, - 1, 2)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, - 1, 2)$

方程式の形：

$x = 1, y = - 1, z = 2$

代数 例

代数例