代数例

$\frac{2 x + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

ステップ 1

$2$ を $2 x + 14$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

ステップ 1.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $8 x + 40$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x) + 40}{6 x + 42}$

ステップ 3.1.2

$8$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 5}{6 x + 42}$

ステップ 3.1.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 42}$

ステップ 3.2

$6$ を $6 x + 42$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x) + 42}$

ステップ 3.2.2

$6$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 7}$

ステップ 3.2.3

$6$ を $6 x + 6 \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x + 7)}$

ステップ 3.3

$2 (x + 7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2 (x + 7)$ を $6 (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) (3)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) \cdot 3}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{3}$

ステップ 3.4

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$x + 5$ を $8 (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{8}{3}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{x - 5}$ に $\frac{8}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{(x - 5) \cdot 3}$

ステップ 3.6

$3$ を $x - 5$ の左に移動させます。

$\frac{8}{3 (x - 5)}$

代数 例

代数例