代数例

$\frac{2 x^{- 2} y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}} x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$81 x^{4} y^{3}$ を ${(3 x)}^{4} y^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{3}} x^{2}}$

ステップ 2.1.2

$3^{4} x^{4}$ を ${(3 x)}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{3}} x^{2}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 y^{2}}{3 x \sqrt[4]{y^{3}} x^{2}}$

ステップ 2.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x) \sqrt[4]{y^{3}}}$

ステップ 2.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x^{1}) \sqrt[4]{y^{3}}}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{2 + 1} \sqrt[4]{y^{3}}}$

ステップ 2.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$

ステップ 3

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt[4]{y^{3}}$ を移動させます。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

ステップ 4.1.3

$\sqrt[4]{y^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

ステップ 4.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

ステップ 4.1.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

ステップ 4.1.6

${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ を $y^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{y^{3}}$ を $y^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

ステップ 4.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

ステップ 4.1.6.3

$\frac{3}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

ステップ 4.1.6.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{12}{4}}}$

ステップ 4.1.6.5

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.6.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

ステップ 4.1.6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.6.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

ステップ 4.1.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

ステップ 4.1.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 4.1.6.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{3}}$

ステップ 4.2

$y^{2}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$y^{2}$ を $2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{3 x^{3} y^{3}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$y^{2}$ を $3 x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{3 x^{3} y}$

ステップ 5.2

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3} y}$

ステップ 5.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{9}}}{3 x^{3} y}$

ステップ 5.3

$y^{9}$ を ${(y^{2})}^{4} y$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1

$y^{8}$ を因数分解します。

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{8} y}}{3 x^{3} y}$

ステップ 5.3.2

$y^{8}$ を ${(y^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{3 x^{3} y}$

ステップ 5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 y^{2} \sqrt[4]{y}}{3 x^{3} y}$

ステップ 6

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y$ を $2 y^{2} \sqrt[4]{y}$ で因数分解します。

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{3 x^{3} y}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$y$ を $3 x^{3} y$ で因数分解します。

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y \sqrt[4]{y}}{3 x^{3}}$

代数 例

代数例