代数例

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

ステップ 1.2

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

ステップ 1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

ステップ 1.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

ステップ 1.5

多項式を書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

ステップ 1.6

$a = 5 x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

ステップ 2

$64 y^{2}$ を ${(8 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x - 4$ であり、 $b = 8 y$ です。

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

ステップ 4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$

代数 例