代数例

$5^{x - 2} = 3 \cdot 4^{x + 1}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

ステップ 2

$x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x - 2})$ を展開します。

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

ステップ 3

$\ln (3 \cdot 4^{x + 1})$ を $\ln (3) + \ln (4^{x + 1})$ に書き換えます。

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + \ln (4^{x + 1})$

ステップ 4

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x + 1})$ を展開します。

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(x - 2) \ln (5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

ステップ 5.1.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (5)$ を簡約します。

$x \ln (5) - \ln (5^{2}) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

ステップ 5.1.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\ln (3) + (x + 1) \ln (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + 1 \ln (4)$

ステップ 5.2.1.1.2

$\ln (4)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + \ln (4)$

ステップ 5.2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (3 \cdot 4)$

ステップ 5.2.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (12)$

ステップ 5.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (5) - \ln (25) - x \ln (4) - \ln (12) = 0$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $\ln (25)$ を足します。

$x \ln (5) - x \ln (4) - \ln (12) = \ln (25)$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺に $\ln (12)$ を足します。

$x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

ステップ 5.5

$x$ を $x \ln (5) - x \ln (4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x$ を $x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

ステップ 5.5.2

$x$ を $- x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

ステップ 5.5.3

$x$ を $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ で因数分解します。

$x (\ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

ステップ 5.6

$- 1 \ln (4)$ を $- \ln (4)$ に書き換えます。

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

ステップ 5.7

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ の各項を $\ln (5) - \ln (4)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ の各項を $\ln (5) - \ln (4)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 5.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

$\ln (5) - \ln (4)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 5.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 5.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

10進法形式：

$x = 25.56104552 \dots$

代数 例

代数例