代数例

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

ステップ 3

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

ステップ 3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

ステップ 3.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ として書き換えます。

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

ステップ 5.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

ステップ 5.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

ステップ 5.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$4$ を $3$ 乗します。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

ステップ 5.3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

ステップ 5.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

ステップ 5.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x + 2 = 3 \cdot 32$

ステップ 5.3.2.1.3

$3$ に $32$ をかけます。

$x + 2 = 96$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 96 - 2$

ステップ 5.4.2

$96$ から $2$ を引きます。

$x = 94$

代数 例

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