代数例

$\sqrt{\frac{x}{7}} = \sqrt{24 - x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{x}{7}}}^{2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x}{7}}$ を ${(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{x}{7})}^{1} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\frac{x}{7} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{24 - x}}^{2}$ を $24 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{24 - x}$ を ${(24 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x}{7} = {({(24 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$\frac{x}{7} = 24 - x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $7$ を掛けます。

$\frac{x}{7} \cdot 7 = (24 - x) \cdot 7$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{7} \cdot 7 = (24 - x) \cdot 7$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = (24 - x) \cdot 7$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$(24 - x) \cdot 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 24 \cdot 7 - x \cdot 7$

ステップ 3.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$24$ に $7$ をかけます。

$x = 168 - x \cdot 7$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$x = 168 - 7 x$

ステップ 3.2.2.1.2.3

$168$ と $- 7 x$ を並べ替えます。

$x = - 7 x + 168$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$x + 7 x = 168$

ステップ 3.3.1.2

$x$ と $7 x$ をたし算します。

$8 x = 168$

ステップ 3.3.2

$8 x = 168$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$8 x = 168$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{168}{8}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{168}{8}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{168}{8}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$168$ を $8$ で割ります。

$x = 21$

代数 例

代数例