代数例

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{6}}$

ステップ 1

$3$ を $6$ 乗します。

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{729}$

ステップ 2

$729$ を $3^{5} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$243$ を $729$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{243 (3)}$

ステップ 2.2

$243$ を $3^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{5} \cdot 3}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{3} \cdot (3 \sqrt[5]{3})$

ステップ 4

$\sqrt[3]{3} (3 \sqrt[5]{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$3 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3})$

ステップ 4.1.2

$3^{\frac{1}{3}}$ を $3^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$3 (3^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3})$

ステップ 4.1.3

$3^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{3^{5}}$ に書き換えます。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[5]{3})$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{3}$ を $3^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})$

ステップ 4.1.5

$3^{\frac{1}{5}}$ を $3^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}})$

ステップ 4.1.6

$3^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{3^{3}}$ に書き換えます。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[15]{3^{3}})$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt[15]{3^{5} \cdot 3^{3}}$

ステップ 4.3

指数を足して $3^{5}$ に $3^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \sqrt[15]{3^{5 + 3}}$

ステップ 4.3.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$3 \sqrt[15]{3^{8}}$

ステップ 5

$3$ を $8$ 乗します。

$3 \sqrt[15]{6561}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 \sqrt[15]{6561}$

10進法形式：

$5.38996473 \dots$

代数 例

代数例