代数例

$2 x^{2} + 6 > 13 x$

ステップ 1

不等式の両辺から $13 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 6 - 13 x > 0$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$2 x^{2} + 6 - 13 x = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

ステップ 3.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 13$ を $- 13 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

ステップ 3.2.2

$- 13$ を $- 1$ プラス $- 12$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6 = 0$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6 = 0$

ステップ 3.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6 = 0$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1) = 0$

ステップ 3.4

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 1) (x - 6) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 5

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 5.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 7

最終解は $(2 x - 1) (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, 6$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 6$

$x > 6$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$2 {(0)}^{2} + 6 > 13 (0)$

ステップ 9.1.3

左辺 $6$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.2

区間 $\frac{1}{2} < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $\frac{1}{2} < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$2 {(3)}^{2} + 6 > 13 (3)$

ステップ 9.2.3

左辺 $24$ は右辺 $39$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.3

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$2 {(8)}^{2} + 6 > 13 (8)$

ステップ 9.3.3

左辺 $134$ は右辺 $104$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{2}$ 真

$\frac{1}{2} < x < 6$ 偽

$x > 6$ 真

$x < \frac{1}{2}$ 真

$\frac{1}{2} < x < 6$ 偽

$x > 6$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 6$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < \frac{1}{2} or x > 6$

区間記号：

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (6, \infty)$

ステップ 12

代数 例

代数例