代数例

$\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x}{5} - 3 = 7 x - 2$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$\frac{x}{5} - 3 - 7 x = - 2$

ステップ 2.1.2

$- 7 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x}{5} - 7 x \cdot \frac{5}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.3

$- 7 x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x}{5} + \frac{- 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1.1

$x$ を $x - 7 x \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5.1.1.3

$x$ を $- 7 x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5.1.2

$- 7$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (1 - 35)}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5.1.3

$1$ から $35$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 34}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5.2

$- 34$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 34 \cdot x}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{34 x}{5} - 3 = - 2$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- \frac{34 x}{5} = - 2 + 3$

ステップ 2.2.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{34 x}{5} = 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $- \frac{5}{34}$ を掛けます。

$- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5})$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1.1

$- \frac{5}{34}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$- \frac{34 x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.1.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1)}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 1}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{34} (- 34 x) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.2

$34$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.2.1

$34$ を $- 34 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 2.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{5}{34}$

ステップ 3

$\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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