代数例

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

ステップ 2

$5 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{5 x + 2})$ を展開します。

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

ステップ 3

$\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ を $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ に書き換えます。

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

ステップ 4

$5 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{5 x + 2})$ を展開します。

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$(5 x + 2) \ln (4)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

ステップ 5.1.1.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (4)$ を簡約します。

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

ステップ 5.1.1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (4)$ を簡約します。

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

ステップ 5.1.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.4.1

$4$ を $5$ 乗します。

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

ステップ 5.1.1.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

ステップ 5.2.1.1.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (5)$ を簡約します。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

ステップ 5.2.1.1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (5)$ を簡約します。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

ステップ 5.2.1.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.4.1

$5$ を $5$ 乗します。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

ステップ 5.2.1.1.4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

ステップ 5.2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

ステップ 5.2.1.3

$0.8$ に $25$ をかけます。

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

ステップ 5.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

ステップ 5.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

ステップ 5.5

$16$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

ステップ 5.6

方程式の両辺から $\ln (\frac{4}{5})$ を引きます。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

ステップ 5.7

$x$ を $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ で因数分解します。

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ステップ 5.7.1

$x$ を $x \ln (1024)$ で因数分解します。

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

ステップ 5.7.2

$x$ を $- x \ln (3125)$ で因数分解します。

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

ステップ 5.7.3

$x$ を $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ で因数分解します。

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

ステップ 5.8

$- 1 \ln (3125)$ を $- \ln (3125)$ に書き換えます。

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

ステップ 5.9

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ の各項を $\ln (1024) - \ln (3125)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.9.1

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ の各項を $\ln (1024) - \ln (3125)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

ステップ 5.9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.9.2.1

$\ln (1024) - \ln (3125)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

ステップ 5.9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

ステップ 5.9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

10進法形式：

$x = - 0.2$

代数 例

代数例