代数例

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \div (2 c + 1)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21}}{2 c + 1}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $- 5 c$ で因数分解します。

$\frac{2 c^{2} - 5 (c) - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{2 c^{2} + (1 - 6) c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 c^{2} + 1 c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 3.1.4

$c$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 c^{2} + c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 c^{2} + c) - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{c (2 c + 1) - 3 (2 c + 1)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 c + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $c^{2} + 4 c - 21$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$2 c + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

ステップ 5.2

$c - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{c + 7}$

代数 例

代数例