代数例

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 16$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 16$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $- 6$ です。

$- 8, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 8$ を $(x + 2) (x + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

ステップ 4.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

ステップ 4.3

$\frac{1}{x - 8}$ に $x^{2} - 64$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

ステップ 6

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

ステップ 6.2

$x + 8$ を $1$ で割ります。

$x + 8$

代数 例

代数例