代数例

$\frac{3 - i}{2 - 2 i}$

ステップ 1

$\frac{3 - i}{2 - 2 i}$ の分子と分母に $2 - 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 - i}{2 - 2 i} \cdot \frac{2 + 2 i}{2 + 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(3 - i) (2 + 2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - i) (2 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 + 2 i) - i (2 + 2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (2 i) - i (2 + 2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (2 i) - i \cdot 2 - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + 3 (2 i) - i \cdot 2 - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 6 i - i \cdot 2 - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 i i}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 i^{2}}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 + 6 i - 2 i + 2}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 + 6 i - 2 i}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$6 i$ から $2 i$ を引きます。

$\frac{8 + 4 i}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 2 i) (2 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 + 4 i}{2 (2 + 2 i) - 2 i (2 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (2 i) - 2 i (2 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 2 (2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$4 i$ から $4 i$ を引きます。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 + 4 i}{4 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{8 + 4 i}{4 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4}$

ステップ 2.3.4

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{8 + 4 i}{8}$

ステップ 3

$8 + 4 i$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i}{8}$

ステップ 3.2

$4$ を $4 i$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (i)}{8}$

ステップ 3.3

$4$ を $4 \cdot 2 + 4 (i)$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (2 + i)}{8}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (2 + i)}{4 (2)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot (2 + i)}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + i}{2}$

ステップ 4

分数 $\frac{2 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 5

$2$ を $2$ で割ります。

$1 + \frac{i}{2}$

代数 例

代数例