代数例

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ として書き換えます。

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $8$ を掛けます。

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

ステップ 2.5

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

ステップ 2.5.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

ステップ 2.5.1.1.2

簡約します。

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

${(8 x)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

積の法則を $8 x$ に当てはめます。

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

ステップ 2.5.2.1.2

$8$ を $3$ 乗します。

$y + 3 = 512 x^{3}$

ステップ 2.6

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = 512 x^{3} - 3$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ が $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

積の法則を $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

ステップ 4.2.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

ステップ 4.2.3.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

ステップ 4.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

ステップ 4.2.3.2.2

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

ステップ 4.2.3.3

$8$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

ステップ 4.2.3.4

$512$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

ステップ 4.2.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

ステップ 4.2.4

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (512 x^{3} - 3)$ の値を求めます。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$512 x^{3} - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.1.2

$512 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.2

積の法則を $512 x^{3}$ に当てはめます。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.3

$512$ を $8^{3}$ に書き換えます。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.5.2

式を書き換えます。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.6

指数を求めます。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

ステップ 4.3.3.7

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

ステップ 4.3.3.7.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.2.1

共通因数を約分します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

ステップ 4.3.3.7.2.2

式を書き換えます。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 4.3.3.8

簡約します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 4.3.4

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (512 x^{3} - 3) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ は $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

代数 例

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