代数例

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

ステップ 1

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

ステップ 1.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$16$ を $4$ で割ります。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

${(x - 2)}^{2}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(x - 2)}^{2}$

ステップ 3

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ の各項に ${(x - 2)}^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ の各項に ${(x - 2)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ として書き換えます。

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

ステップ 4.2

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 4.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 2 = \frac{1}{2}$

ステップ 4.5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \frac{1}{2} + 2$

ステップ 4.5.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.5.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 + 4}{2}$

ステップ 4.5.2.5.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 4.5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.5.4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = - \frac{1}{2} + 2$

ステップ 4.5.4.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.5.4.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.5.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.5.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

ステップ 4.5.4.5.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 4.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 2.5, 1.5$

帯分数形：

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例