代数例

$2 \sqrt{8 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

ステップ 1

$8 b^{3}$ を ${(2 b)}^{2} \cdot (2 b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{4 (2) b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 1.3

$b^{2}$ を因数分解します。

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (b^{2} b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 1.4

$2$ を移動させます。

$2 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 1.5

$2^{2} b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (2 b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (2 b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

ステップ 4

$18 b$ を $3^{2} \cdot (2 b)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{9 (2) b})$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot 2 b})$

ステップ 4.3

括弧を付けます。

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot (2 b)})$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 (3 \sqrt{2 b}))$

ステップ 6

$3$ に $9$ をかけます。

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (27 \sqrt{2 b})$

ステップ 7

$4 b \sqrt{2 b} (27 \sqrt{2 b})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$27$ に $4$ をかけます。

$108 b \sqrt{2 b} \sqrt{2 b}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2 b}$ を $1$ 乗します。

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b})$

ステップ 7.3

$\sqrt{2 b}$ を $1$ 乗します。

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$108 b {\sqrt{2 b}}^{1 + 1}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$108 b {\sqrt{2 b}}^{2}$

ステップ 8

${\sqrt{2 b}}^{2}$ を $2 b$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 b}$ を ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$108 b {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$108 b {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$108 b {(2 b)}^{1}$

ステップ 8.5

簡約します。

$108 b (2 b)$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$108 \cdot 2 b \cdot b$

ステップ 10

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$b$ を移動させます。

$108 \cdot 2 (b \cdot b)$

ステップ 10.2

$b$ に $b$ をかけます。

$108 \cdot 2 b^{2}$

ステップ 11

$108$ に $2$ をかけます。

$216 b^{2}$

代数 例

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