代数例

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 2.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

ステップ 3.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

ステップ 3.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

ステップ 3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

ステップ 3.4

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{- 2}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

10進法形式：

$- 4.85993313 \dots$

代数 例

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