代数例

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ に $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ に $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{\sqrt[7]{a b} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[7]{a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1 + 6}}$

ステップ 2.4

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{7}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[7]{a b}}^{7}$ を $a b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{a b}$ を ${(a b)}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{({(a b)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

ステップ 2.5.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{1}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{a b}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${\sqrt[7]{a b}}^{6}$ を $\sqrt[7]{{(a b)}^{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{{(a b)}^{6}}}{a b}$

ステップ 3.2

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

最小共通指数 $14$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a \sqrt{b}}$ を ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

ステップ 4.1.2

${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ を ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

ステップ 4.1.3

${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ を $\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{a^{6} b^{6}}$ を ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}}{a b}$

ステップ 4.1.5

${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ を ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}}{a b}$

ステップ 4.1.6

${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ を $\sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.3

積の法則を $a \sqrt{b}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.4

積の法則を $a^{6} b^{6}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.5

${\sqrt{b}}^{7}$ を $\sqrt{b^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{7}} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.6

$b^{7}$ を ${(b^{3})}^{2} b$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$b^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{6} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.6.2

$b^{6}$ を ${(b^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{{(b^{3})}^{2} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.8

${(a^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{6 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.8.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.9

${(b^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{6 \cdot 2}}}{a b}$

ステップ 4.9.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{12}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} b^{3} \sqrt{b} a^{12} b^{12}}}{a b}$

ステップ 4.10

指数をまとめます。

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ステップ 4.10.1

指数を足して $a^{7}$ に $a^{12}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1.1

$a^{12}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{12} a^{7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

ステップ 4.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{12 + 7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

ステップ 4.10.1.3

$12$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

ステップ 4.10.2

指数を足して $b^{3}$ に $b^{12}$ を掛けます。

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ステップ 4.10.2.1

$b^{12}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} (b^{12} b^{3}) \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 4.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{12 + 3} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 4.10.2.3

$12$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$a^{19} b^{15} \sqrt{b}$ を ${(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$a^{14}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 5.1.2

$b^{14}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} (b^{14} b) \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 5.1.3

$a^{5}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} b^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 5.1.4

$a^{14} b^{14}$ を ${(a b)}^{14}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 5.1.5

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} (b \sqrt{b})}}{a b}$

ステップ 5.1.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})}}{a b}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

ステップ 6.2

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

ステップ 6.2.2

$\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$

代数 例

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