代数例

${(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x})$ を展開します。

$(x^{2} + x) \ln (\frac{16}{25}) = \ln (1)$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{16}{25})$ を $\ln (16) - \ln (25)$ に書き換えます。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (25)) = \ln (1)$

ステップ 2.3

$\ln (25)$ を $\ln (5^{2})$ に書き換えます。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (5^{2})) = \ln (1)$

ステップ 2.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - (2 \ln (5))) = \ln (1)$

ステップ 2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ を展開します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (\ln (16) - 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5)) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5))$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

ステップ 5

$x$ を $x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{2} \ln (16)$ で因数分解します。

$x (x \ln (16)) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

ステップ 5.2

$x$ を $- 2 x^{2} \ln (5)$ で因数分解します。

$x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5)) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

ステップ 5.3

$x$ を $x \ln (16)$ で因数分解します。

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) - 2 x \ln (5) = 0$

ステップ 5.4

$x$ を $- 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

ステップ 5.5

$x$ を $x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5))$ で因数分解します。

$x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

ステップ 5.6

$x$ を $x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16))$ で因数分解します。

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

ステップ 5.7

$x$ を $x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16) - 2 \ln (5)) = 0$

ステップ 6

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x (\ln (16) - 2 \ln (5)) + 1 (\ln (16) - 2 \ln (5))) = 0$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

最大公約数 $\ln (16) - 2 \ln (5)$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1)) = 0$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 10

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 11

最終解は $x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

代数 例

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