代数例

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 1

$u = \sin (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$

代数 例