代数例

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + 7) - 4 (x + 7)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

ステップ 1.2

最大公約数 $x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 4)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 2^{2})}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 (x) - 2}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + (1 - 4) x - 2}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + x - 4 x - 2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x^{2} + x) - 4 x - 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

ステップ 3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 7) (x + 2)}{2 x + 1}$

代数 例

代数例