代数例

{log}_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

ステップ 1

4

$4$ を対数の外に移動させて、

{log}_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ を展開します。

4 {log}_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

ステップ 2

5

$5$ に

11

$11$ をかけます。

4 {log}_{9} (\frac{6^{5}}{55})

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

ステップ 3

6

$6$ を

5

$5$ 乗します。

4 {log}_{9} (\frac{7776}{55})

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

ステップ 4

{log}_{9} (\frac{7776}{55})

$\log_{9} (\frac{7776}{55})$ を

{log}_{9} (7776) - {log}_{9} (55)

$\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ に書き換えます。

4 ({log}_{9} (7776) - {log}_{9} (55))

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

ステップ 5

{log}_{9} (55)

$\log_{9} (55)$ を

{log}_{9} (5 (11))

$\log_{9} (5 (11))$ に書き換えます。

4 ({log}_{9} (7776) - {log}_{9} (5 (11)))

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

ステップ 6

{log}_{9} (5 (11))

$\log_{9} (5 (11))$ を

{log}_{9} (5) + {log}_{9} (11)

$\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ に書き換えます。

4 ({log}_{9} (7776) - ({log}_{9} (5) + {log}_{9} (11)))

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

4 ({log}_{9} (7776) - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

{log}_{9} (7776)

$\log_{9} (7776)$ を

{log}_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})

$\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ に書き換えます。

4 ({log}_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.2

{log}_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})

$\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ を

{log}_{9} (2^{5}) + {log}_{9} (3^{5})

$\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ に書き換えます。

4 ({log}_{9} (2^{5}) + {log}_{9} (3^{5}) - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

5

$5$ を対数の外に移動させて、

{log}_{9} (2^{5})

$\log_{9} (2^{5})$ を展開します。

4 (5 {log}_{9} (2) + {log}_{9} (3^{5}) - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3.2

5

$5$ を対数の外に移動させて、

{log}_{9} (3^{5})

$\log_{9} (3^{5})$ を展開します。

4 (5 {log}_{9} (2) + 5 {log}_{9} (3) - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3.3

3

$3$ の対数の底

9

$9$ は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

4 (5 {log}_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 8.3.4

5

$5$ と

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

4 (5 {log}_{9} (2) + \frac{5}{2} - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

4 (5 {log}_{9} (2) + \frac{5}{2} - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

4 (5 {log}_{9} (2) + \frac{5}{2} - {log}_{9} (5) - {log}_{9} (11))

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

4 (5 {log}_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- {log}_{9} (5)) + 4 (- {log}_{9} (11))

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$5$ に

$4$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.3

$2$ に

$5$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.4

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

ステップ 10.5

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$

代数 例

代数例