代数例

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{x + 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1}$

ステップ 2

$- \frac{2}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 例

代数例