代数例

$e^{x} e^{x + 1} = 1$

ステップ 1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x + 1}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{x + x + 1} = 1$

ステップ 1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$e^{2 x + 1} = 1$

$e^{2 x + 1} = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$2 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 x + 1})$ を展開します。

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (1)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (1)$

ステップ 3.3

$2 x + 1$ に $1$ をかけます。

$2 x + 1 = \ln (1)$

$2 x + 1 = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$2 x + 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 6

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = - 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$