代数例

$y + 16 x - 22 = 4 x^{2}$ $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$y - 22 = 4 x^{2} - 16 x$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $22$ を足します。

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $4 x^{2} - 16 x + 22$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$ の $y$ のすべての発生を $4 x^{2} - 16 x + 22$ で置き換えます。

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

括弧を削除します。

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 2.2.1.2

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$8 x^{2} - 24 x + 26 - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 2.2.1.3

$- 24 x$ から $16 x$ を引きます。

$8 x^{2} - 40 x + 26 + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 2.2.1.4

$26$ と $22$ をたし算します。

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$8$ を $8 x^{2} - 40 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$8$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$8 (x^{2}) - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.1.1.2

$8$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$8 (x^{2}) + 8 (- 5 x) + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.1.1.3

$8$ を $48$ で因数分解します。

$8 x^{2} + 8 (- 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.1.1.4

$8$ を $8 x^{2} + 8 (- 5 x)$ で因数分解します。

$8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.1.1.5

$8$ を $8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6$ で因数分解します。

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 3.5

最終解は $8 (x - 3) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = 4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = 4 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.2

$4$ に $9$ をかけます。

$y = 36 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 16$ に $3$ をかけます。

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$36$ から $48$ を引きます。

$y = - 12 + 22$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 12$ と $22$ をたし算します。

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = 4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

ステップ 5.2.1.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$y = 16 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

ステップ 5.2.1.1.3

$- 16$ に $2$ をかけます。

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

ステップ 5.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$16$ から $32$ を引きます。

$y = - 16 + 22$

$x = 2$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 16$ と $22$ をたし算します。

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 10)$

$(2, 6)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 10), (2, 6)$

方程式の形：

$x = 3, y = 10$

$x = 2, y = 6$

ステップ 8

代数 例

代数例