代数例

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1

1番目の不等式を簡約します。

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ステップ 1.1

$9 (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$7 x - 8 > 0 + 0 + 9 (x - 1)$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.1.2

0を加えて簡約します。

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x - 8 > 9 x + 9 \cdot - 1$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.1.4

$9$ に $- 1$ をかけます。

$7 x - 8 > 9 x - 9$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $9 x$ を引きます。

$7 x - 8 - 9 x > - 9$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.2.2

$7 x$ から $9 x$ を引きます。

$- 2 x - 8 > - 9$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

不等式の両辺に $8$ を足します。

$- 2 x > - 9 + 8$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.3.2

$- 9$ と $8$ をたし算します。

$- 2 x > - 1$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.4

$- 2 x > - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 2 x > - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{- 2}$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x < \frac{1}{2}$ と $3 x + 2 < 5 x + 3$

ステップ 2

2番目の不等式を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x < \frac{1}{2}$ と $3 x + 2 - 5 x < 3$

ステップ 2.1.2

$3 x$ から $5 x$ を引きます。

$x < \frac{1}{2}$ と $- 2 x + 2 < 3$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x < \frac{1}{2}$ と $- 2 x < 3 - 2$

ステップ 2.2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$x < \frac{1}{2}$ と $- 2 x < 1$

ステップ 2.3

$- 2 x < 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2 x < 1$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$x < \frac{1}{2}$ と $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$x < \frac{1}{2}$ と $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{1}{2}$ と $x > \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < \frac{1}{2}$ と $x > - \frac{1}{2}$

ステップ 3

交点は両区間に含まれる要素からなります。

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

区間記号：

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

ステップ 5

代数 例

代数例