代数例

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ $2 x^{2} + y^{2} = 113$

ステップ 1

$2 x^{2} + y^{2} = 113$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$y^{2} = 113 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

ステップ 1.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

ステップ 1.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

ステップ 1.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

ステップ 2

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ の $y$ のすべての発生を $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ を $113 - 2 x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ を ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

簡約します。

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.2

$3 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2

$x^{2} + 113 = 129$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $113$ を引きます。

$x^{2} = 129 - 113$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2.1.2

$129$ から $113$ を引きます。

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 2$ に $16$ をかけます。

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2.1.3

$113$ から $32$ を引きます。

$y = \sqrt{81}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2.1.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

ステップ 2.3.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

ステップ 2.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 2$ に $16$ をかけます。

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

ステップ 2.4.2.1.3

$113$ から $32$ を引きます。

$y = \sqrt{81}$

$x = - 4$

ステップ 2.4.2.1.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

ステップ 2.4.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

ステップ 3

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ の $y$ のすべての発生を $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ で置き換えます。

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ に当てはめます。

$3 x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 x^{2} + 1 {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ を $113 - 2 x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ を ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.2

$3 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2

$x^{2} + 113 = 129$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

方程式の両辺から $113$ を引きます。

$x^{2} = 129 - 113$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$129$ から $113$ を引きます。

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2.3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

ステップ 3.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = - \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 2$ に $16$ をかけます。

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

ステップ 3.3.2.1.3

$113$ から $32$ を引きます。

$y = - \sqrt{81}$

$x = 4$

ステップ 3.3.2.1.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

ステップ 3.3.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 4$

ステップ 3.3.2.1.6

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

ステップ 3.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = - \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 2$ に $16$ をかけます。

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

ステップ 3.4.2.1.3

$113$ から $32$ を引きます。

$y = - \sqrt{81}$

$x = - 4$

ステップ 3.4.2.1.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

ステップ 3.4.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = - 1 \cdot 9$

$x = - 4$

ステップ 3.4.2.1.6

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 9)$

$(- 4, 9)$

$(4, - 9)$

$(- 4, - 9)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 9), (- 4, 9), (4, - 9), (- 4, - 9)$

方程式の形：

$x = 4, y = 9$

$x = - 4, y = 9$

$x = 4, y = - 9$

$x = - 4, y = - 9$

ステップ 6

代数 例

代数例