代数例

$\frac{\frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x - 1}}{\frac{x^{2} + x}{2 x^{2} - 3 x + 1}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} + x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} + x}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 (x) + 1}{x^{2} + x}$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1}{x^{2} + x}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1}{x^{2} + x}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1}{x^{2} + x}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{x (2 x - 1) - (2 x - 1)}{x^{2} + x}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x^{2} + x}$

ステップ 4

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x \cdot x + x}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x \cdot x + x^{1}}$

ステップ 4.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 1}$

ステップ 4.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x (x + 1)}$

ステップ 5

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 1$ を $x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) x}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) x}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x}$

ステップ 6

$2 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{x}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$(x + 3) \frac{x - 1}{x}$

ステップ 7

$x + 3$ に $\frac{x - 1}{x}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x}$

代数 例

代数例