代数例

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (12)$ を簡約します。

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

ステップ 2.2

$12$ を $2$ 乗します。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

ステップ 2.3

$56$ と $63$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$7$ を $56$ で因数分解します。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$7$ を $63$ で因数分解します。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

ステップ 4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$9$ を $144$ で因数分解します。

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ に $8$ をかけます。

$\log_{2} (128)$

ステップ 5.2

$128$ の対数の底 $2$ は $7$ です。

$7$

代数 例

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