代数例

$f (x) = x {(x + 5)}^{2} (x + 3)$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$x ((x + 5) (x + 5)) (x + 3)$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x + 3)$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x + 3)$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

ステップ 1.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

ステップ 1.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x + 3)$

ステップ 1.1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$x (x^{2} + 10 x + 25) (x + 3)$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 1.1.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 1.1.5.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$(x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 1.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 1.1.5.3

$25$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{3} + 10 x \cdot x + 25 \cdot x) (x + 3)$

ステップ 1.1.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$x$ を移動させます。

$(x^{3} + 10 (x \cdot x) + 25 \cdot x) (x + 3)$

ステップ 1.1.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x) (x + 3)$

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$

ステップ 1.1.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$ を展開します。

$x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.2

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.4

$3$ に $10$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 25 x \cdot 3$

ステップ 1.1.8.1.6

$3$ に $25$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

ステップ 1.1.8.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.2.1

$3 x^{3}$ と $10 x^{3}$ をたし算します。

$x^{4} + 13 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

ステップ 1.1.8.2.2

$30 x^{2}$ と $25 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 13 x^{3} + 55 x^{2} + 75 x$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$4$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$x ((x + 5) (x + 5)) (x + 3)$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x + 3)$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x + 3)$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

ステップ 3.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x + 3)$

ステップ 3.1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$x (x^{2} + 10 x + 25) (x + 3)$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 3.1.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 3.1.5.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$(x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 3.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25) (x + 3)$

ステップ 3.1.5.3

$25$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{3} + 10 x \cdot x + 25 \cdot x) (x + 3)$

ステップ 3.1.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$x$ を移動させます。

$(x^{3} + 10 (x \cdot x) + 25 \cdot x) (x + 3)$

ステップ 3.1.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x) (x + 3)$

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$

ステップ 3.1.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$ を展開します。

$x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.2

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.4

$3$ に $10$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 25 x \cdot 3$

ステップ 3.1.8.1.6

$3$ に $25$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

ステップ 3.1.8.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$3 x^{3}$ と $10 x^{3}$ をたし算します。

$x^{4} + 13 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

ステップ 3.1.8.2.2

$30 x^{2}$ と $25 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 13 x^{3} + 55 x^{2} + 75 x$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{4}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に上がる

ステップ 7

代数 例

代数例