代数例

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ を ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$8 x^{2} - 72 = 25$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $72$ を足します。

$8 x^{2} = 25 + 72$

ステップ 3.1.2

$25$ と $72$ をたし算します。

$8 x^{2} = 97$

ステップ 3.2

$8 x^{2} = 97$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8 x^{2} = 97$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{97}{8}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt{\frac{97}{8}}$ を $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

ステップ 3.4.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.3

$\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 3.4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 3.4.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 3.4.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.4.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.4.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 3.4.4.7.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.5.2

$97$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.6

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

10進法形式：

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$

代数 例

代数例